La heredad Can Vestit de Badalona lleva ese nombre por haber sido propiedad de la misma familia, quein además la construyo. La familia Vestit, tambien escrito Bastit, está documentada en Badalona desde 1381, donde se cita a Berenhuer Vestit, en 1388 y en 1402 como propietario de una casa en el vecindario de Pomar.
Del siglo XV sabemos que el propietario era Pere Vestit, y que a finales del mismo siglo lo es Joan Vestit.
Pocos años despues encontramos documentación seguida desde el año 1570 en adelante, en que es propietario llamado Pere Vestit. A éste se le conoce un hijo tambien llamado Pere. Dos hijos se conocen a éste Pere Vestit que son María Anna y Joan, heredando el último la masia. El único hijo cononido de Joan Vestit es Francesc Vestit, que a su vez fue el miembro de la familia más destacado, ya que está documentado en 1670 y 1672 como miembro del Consell de la Parroquia de Badalona, lo que equivaldría a Regidor o Concejal en la actualidad, lo que fue tambien en 1694 o quiza su hijo Francesc Gabriel Vestit, su heredero, quien se caso con María Rosés, tambien de Badalona y cuya hija Gerónima Vestit i Rosés casó en segunda nupcias con Saldoni Graner (o Granè) i Marot en Badalona en el año 1723, fecha a partir de la cual la heredad de Can Vestit pasa a la familia Grané.
Fallecida Gerónima Vestit i Rosés, su viudo se caso en segundas nupcias con Isabel Sanfeliu, conociendose de este matrimonio una hija llamada María Grané i Sanfeliu.
Heredo la propiedad Josep Grané i Vestit, quei aparece documentado en 1758 junto a 31 badaloneses más en una reunión celebrada en la antigia Iglesia románica de Santa María de Badalona convocada por el rector Mn. Antoni Montserrat para poner a debate el estado ruinoso en que se encontraba dicha Iglesia, con peligro de derrumbamiento en cualquier momento y decidir las obras que serían necesarias para dar una solución al problema. La votación fue unánime a favor de derribar la Iglesia y encontrar el emplazamiento para construir una nueva nave, empezando al año siguiente el derribo de la antigua Iglesia.
Josep Grané i Vestit se caso con Eulália Ribo i Soler de Badalona y tuvieron como hijo a Bartolomeu Grané i Ribó.
Bartolomeu Grané i Ribó se casó con su prima Isabel Renom i Grané de Badalona, de este matrimonio nacieron nueve hijos, siendo el hereu Joan Graner i Renom que se caso con María Rosa Masoliver i Modolell, de Badalona, quienes tuvieron dos hijas Francesca y Rosa.
Joan Grané i Renom fue el ultimo propietario como payes a partir de su fallecimiento Can Vestit tuvo colonos para cultivar terreno.
Francesca Grané i Masoliver se caso en 1863 con su tio Pere Graner i Renom que era viudo de Rosa Sagristá de Barcelona. Su hija María Grané i Grané se caso con Sinesio Arbós i Giol.
Se realizaron importantes reformas en la masia para convertirla en Torre familiar de recreo de la familia Arbós Grané.
En tiempos de la Guerra Civil desde 1936, Can Vestit (o Torre Bastit) fue habitaba por Francisco Arbós i Grané con esposa Pilar Paredes Vinué y sus cinco hijos: Francisco de Paula, María Asunción, Miquel, Pilar y Maribel hasta su fallecimiento en 1953.